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数学常用公式大全
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数学常用公式大全
🧮 代数基础公式
1. 平方差：
a² - b² = (a+b)(a−b)
2. 完全平方和：
(a+b)² = a²+2ab+b²
3. 完全平方差：
(a−b)² = a²−2ab+b²
4. 立方和：
a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)
5. 立方差：
a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)
6. 完全立方：
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
📏 一元二次方程
1. 标准式：
ax²+bx+c=0
2. 求根公式：
x = [-b±√(b²−4ac)]/(2a)
3. 判别式：
Δ = b²−4ac
4. 韦达定理：
x₁+x₂=−b/a
5. 韦达定理：
x₁·x₂ = c/a
📊 指数运算公式
1.
a^m · a^n = a^(m+n)
2.
a^m ÷ a^n = a^(m−n)
3.
(a^m)^n = a^(mn)
4.
(ab)^n = a^n · b^n
5.
a^0 = 1 (a≠0)
6.
a^(-n) = 1/(a^n)
📈 对数运算公式
1.
log_a(MN) = log_aM + log_aN
2.
log_a(M/N) = log_aM − log_aN
3.
log_aM^n = n·log_aM
4. 换底公式：
log_ab = ln b/ln a
5.
ln e = 1，lg 10 = 1
6.
a^(log_a N) = N
📐 三角函数基本关系
1.
sin²α + cos²α = 1
2.
tanα = sinα/cosα
3.
tanα · cotα = 1
4.
1 + tan²α = sec²α
5.
1 + cot²α = csc²α
⚡ 三角和差公式
1.
sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ
2.
cos(α±β)=cosαcosβ∓sinαsinβ
3.
tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1∓tanαtanβ)
4. 倍角：
sin2α=2sinαcosα
5. 倍角：
cos2α=cos²α−sin²α
🔵 平面几何公式
1. 正方形面积：
S = a²
2. 长方形面积：
S = ab
3. 三角形面积：
S=ah/2
4. 梯形面积：
S=(a+b)h/2
5. 圆周长：
C=2πr
6. 圆面积：
S=πr²
🟦 立体几何公式
1. 正方体体积：
V=a³
2. 长方体体积：
V=abh
3. 圆柱体积：
V=πr²h
4. 圆锥体积：
V=1/3πr²h
5. 球体积：
V=4/3πr³
6. 球表面积：
S=4πr²
🔢 等差数列
1. 通项：
aₙ = a₁ + (n−1)d
2. 求和：
Sₙ = n(a₁+aₙ)/2
3. 求和：
Sₙ = na₁ + n(n−1)d/2
🔢 等比数列
1. 通项：
aₙ = a₁·q^(n−1)
2. 求和：
Sₙ = a₁(1−qⁿ)/(1−q)
3. 无穷等比：
S = a₁/(1−q) (|q|<1)
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